Материалы » Финансовые риски » VAR - техническая схема расчета

VAR - техническая схема расчета

Одним из основных этапов оценки риска является подготовка данных - итоговая оценка риска во многом зависит от того, какой показатель и за какой период используется для расчета, причем для нестабильных развивающихся рынков вклад этого фактора в формирование конечной оценки риска становится первостепенным.

Здесь, в рамках общего подхода к статистическому анализу стоимости позиции, возможны два варианта:

 1. Анализ текущей стоимости позиции.
 2. Анализ динамики доходов и расходов.

Технически указанные варианты практически аналогичны, и выбор между ними должен осуществляться исходя из специфики объекта анализа. В рамках данной статьи, ориентированной на специфику российского рынка, за основу будет принят первый вариант.
Анализ текущий стоимости позиции, превалирующий в теоретической литературе и широко распространенный на практике, более универсален в реализации: для оценки риска необходима лишь регулярная (обычно – ежедневная) информация о рыночной стоимости текущей позиции. Фактически это означает, что основным риск-фактором, помимо фиксированной структуры позиции, становится рыночная история – динамика котировок по инструментам, составляющим позицию. Для статистической достоверности подобных расчетов обычно достаточно ежедневной статистики за 1-2 года.
Анализ доходов и расходов требует данных о результатах торговых операций за аналогичное количество торговых дней, причем для статистической корректности оценок каждый торговый день должен складываться из десятков и сотен сделок. Такой анализ возможен лишь для крупнейших операторов рынка, однако его несомненным преимуществом является принятие во внимание, помимо рыночных факторов, индивидуальной торговой стратегии. В этой связи последние годы именно этот вариант оценки VAR получает широкое распространение среди лидеров мирового финансового рынка.

При этом, в контексте агрегирования оценок отдельных рисков в общую оценку совокупного риска, разница между рассматриваемыми подходами достаточно существенна. Анализ текущей стоимости позиции в явном виде выделяет риск-факторы отдельных составляющих финансовых рисков - котировки ценных бумаг, валютные курсы, процентные ставки и т.п. - оценивая совокупный риск по схеме "снизу вверх", как сумму получаемых оценок отдельных рисков с корректировкой на взаимные корреляции и другие специфические факторы. Напротив, анализ доходов и расходов, дает общую оценку совокупного риска из которой далее "сверху вниз" выделяются отдельные составляющие (с непосредственной привязкой не столько к видам рисков, столько к видам операций и рынкам).

Итак, на первом этапе подготовки данных определяется исходный ряд показателей – ряд значений стоимости рассматриваемой (фиксированной) позиции для всех зафиксированных в историческом периоде состояний рынка. В зависимости от рыночных характеристик инструментов, составляющих позицию, специфики осуществляемых операций и целей анализа это может быть как непосредственно рыночная стоимость позиции, так и ее доходность, расчетные показатели цены (например, для опционов), а также ряд близких по экономическому смыслу рыночных показателей (сводных индексов и пр.).
Полученный временной ряд переводится в ряд относительных изменений: (см. Пример 1 в формате MSExcel).

Рассмотрение дневных изменений является теоретически классическим и наиболее распространенным вариантом, однако, в ряде практических приложений встречаются варианты внутридневного анализа (с шагом по сделкам, или по установленным промежуткам времени) или шага изменений в несколько дней.
Практически в любом случае возникают проблемы с потерей значимых промежуточных рыночных событий, либо, при использовании перекрывающихся интервалов, - технические сложности с повторным учетом отдельных изменений (поскольку фактически, как это показано на Рисунке 1, каждый сдвиг уровня показателей ряда участвует в формировании нескольких изменений), однако, с другой стороны, возникает дополнительный эффект учета последовательности изменений.

На основе указанных данных осуществляется непосредственно оценка VAR.

Основными, классическими и в равной степени актуальными на современном этапе методами оценки VAR считаются:

  • метод исторического моделирования;
  • метод параметрической оценки, наиболее распространенный в форме вариационно-ковариационной модели;
  • метод имитационного моделирования, часто именуемый по основной применяемой в его рамках модели методом Монте-Карло.

Историческое моделирование
Оценка VAR методом исторического моделирования является технически предельно простой и одновременно достаточно наглядной. Вместе с тем предлагаемый подход полностью укладывается в описанную выше концепцию моделирования.
С другой стороны, в контексте портфельного VAR историческое моделирование является продолжением технического направления рыночного анализа, декларирующего тезис о концентрации в показателе цены (курса, котировки) полного объема рыночной информации, позволяющей на основе его динамики осуществлять всеобъемлющий анализ и прогнозирование конъюнктуры рынка, в т.ч. в части рисков.
Оценка VAR методом исторического моделирования в классическом варианте осуществляется по следующей схеме.
Полученный выше ряд относительных изменений упорядочивается, и очищается на часть наихудших значений, превышающую принятый доверительный уровень. Наихудшее из оставленных значений соответствует максимальной вероятной в рамках принятого доверительного уровня величине потерь, т.е. VAR – в соответствии с порядком расчета в форме относительного изменения стоимости (см. Пример 2 в формате MSExcel).

Необходимо отметить, что в стандартном и наиболее распространенном варианте отсекаются наименьшие изменения, что, строго говоря, корректно исключительно:

  • либо для анализа длинных позиций, для которых риск проявляется только в снижении рыночной цены;
  • либо для рынков с симметричным распределением изменений в обоих направлениях (по отношению к среднему значению).

Как видно из приведенного выше примера, на практике распределения вероятностей не всегда являются строго симметричными. Более того, для рынков с ярко выраженными долгосрочными трендами роль фактора асимметрии часто возрастает.

Полученная относительная оценка VAR приводится к абсолютному денежному эквиваленту в соответствии с использованными показателями.

Вариационно-ковариационная модель
Вариационно-ковариационная модель представляет собой альтернативный параметрический подход к оценке VAR.
В основе модели лежит предположение о соответствии фактического распределения случайной величины (рыночного показателя) определенной теоретической закономерности. Соответственно, на рассматриваемый рыночный показатель проектируются выводы, сделанные на основании расчетов по теоретическому распределению.
Методологически данный способ оценки VAR требует определенного математико-статистического аппарата, не в полной мере прозрачного для пользователей, которые могут не иметь специализированного образования. Вместе с тем, с технической точки зрения расчет является в высшей степени простым и обеспечивает оперативный пересчет показателей при минимальном компьютерном интерфейсе (система может быть в полном объеме реализована на основе стандартных электронных таблиц).

Наиболее распространенным моделирования вариантом является приближение рассматриваемой случайной величины нормальным распределением.
В целом, распределения случайных величин, близкие к нормальному, достаточно широко распространено в природе, что служит основой для большого количества моделей, применяемых во многих научных областях, и в т.ч. в экономике. Для широкого круга сложных процессов, формируемых взаимодействием большого количества случайных факторов, анализ на основе закономерностей, теоретически выведенных для нормального распределения, является статистически корректным. Это характерно, в частности, и для многих финансовых показателей, а именно цен финансовых инструментов, валютных курсов, котировок ценных бумаг и т.п. (см., например, Рисунок 2). Высокая степень соответствия стандартного, детально изученного математической статистикой нормального распределения и фиксируемых на практике распределений изменений котировок финансовых инструментов позволяет распространить теоретически обоснованные в отношении нормального распределения зависимости на динамику котировок и получить оценку оценка стоимости, подверженной риску - VAR - вариационно-ковариационным методом.

Общая схема оценки VAR вариационно-ковариационным методом может быть представлена следующим образом.
На первом этапе определяются параметры нормального распределения, наилучшим образом приближающего фактическое распределение рассматриваемого показателя - полученного выше ряда относительных изменений. Технически это может быть сделано различными способами, среди которых простейшими для применения могут быть признаны реализованные в рамках стандартного интерфейса электронных таблиц функции подбора параметров распределения.
Далее необходимо определить значения обратного нормального распределения в соответствии с полученными ранее параметрами и:

  • установленным доверительным уровнем – для короткой позиции, риск по которой оценивается по положительным изменениям, либо
  • обратным доверительным уровнем (т.е. 1 – доверительный уровень) – для длинной позиции и, соответственно, отрицательных изменений (см. Пример 3 в формате MSExcel).

При этом практически указанные варианты идентичны. В рамках рассматриваемого метода, в соответствии с техническими ограничениями применяемого статистического инструментария, не предусмотрена асимметрия распределений – расхождение между положительными и отрицательными изменениями составит удвоенное среднее значение распределения (т.е. будет соответствовать статистически выделяемому линейному тренду). Таким образом, при построении модели предполагается, что в рамках сложившейся долгосрочной рыночной конъюнктуры разнонаправленные движения при одинаковом отклонении от математического ожидания равновероятны. Для инструментов, в отношении которых такое предположение не соответствует фактической динамике, применение вариационно-ковариационных оценок в чистом виде (без дополнительных корректировок) не корректно.

Описанная процедура относится к стандартному инструментарию математической статистики. По сути, это соответствует принятию рассчитанного исходя из общих свойств нормально распределенных случайных величин соотношения стандартного отклонения, математического ожидания и наихудшего значения, получаемого с установленной вероятностью.
Полученное значение - относительная оценка VAR - приводится к абсолютному денежному эквиваленту в соответствии с формой исходного статистического ряда.

Необходимо отметить, что представленный выше алгоритм соответствует оценке VAR для 1 инструмента. Для составных портфелей расчет осуществляется по аналогичной схеме, но с использованием несколько более сложного матричного математико-статистического аппарата, детализированное рассмотрение которого не представляется целесообразным в рамках данной статьи. Кроме того, технический учет исторических корреляций означает, с точки зрения экономического содержания модели, предположение о сохранении имевших место разнонаправленных движений инструментов, что в ряде случаев может привести к занижению оценки риска.
Вместе с тем, для простых портфелей с несущественной внутренней корреляцией в качестве объекта рассмотрения может быть принят синтетический (искусственно составленный) инструмент.

Имитационное моделирование
В рамках развития моделей оценки VAR качественно новым шагом стало применение имитационного моделирования по методу Монте-Карло, в соответствии с наименованием которого обычно именуется данная оценка VAR. Принципиальное отличие VAR Монте-Карло от оценок исторического и вариационно-ковариационного моделирования является та особенность, что объектом моделирования выступает не только величина потерь, но и стоимость самого инструмента. В рамках данного метода потери определяются не по отношению к текущей стоимости инструмента, но по отношению к ее будущему наиболее вероятному значению, что с формальной точки зрения существенно более корректно.
Имитационное моделирование достаточно мало формализовано и не имеет жестких формальных ограничений. В основу модели может быть положено любое, в т.ч. комбинированное, распределение случайных величин или другая функциональная зависимость. Указанная специфика, наряду с пошаговым характером моделирования, определяет гибкость и достаточно высокую универсальность данного метода. VAR Монте-Карло может быть рассчитан по портфелям любой сложности, содержащим как простые "прямые" инструменты, так и сложные производные, с определенными и опциональными платежами (т.е. предполагающие различные варианты реализации прав по инструменту). В рамках данного метода непосредственно моделирование VAR также может быть дополнено динамическими сценариями изменения риск-факторов и базовых портфелей.

В классическом варианте оценка VAR методом имитационного моделирования осуществляется следующим образом.
Исходным шагом является определение формы и параметров распределения (функциональной зависимости) для рассматриваемого ряда. Как было отмечено выше, в соответствии с широким распространением на финансовых рынках нормальным распределением случайных величин, в моделировании финансовых рисков доминирует аппроксимация изменений показателей на основе нормальных распределений. Вместе с тем технически инструментарий данной модели не содержит никаких ограничений в части вида распределения, допуская любые, в т.ч. комбинированные функции.

Далее осуществляется непосредственно моделирование ряда изменений, распределенного в соответствии с полученными параметрами (для чего при простых вариантах распределений может быть применен стандартный математико-статистический инструментарий).
В зависимости от конкретного подхода возможно моделирование:

  • фиксированного количества точек (обычно, не менее 300), либо
  • до стабилизации среднего значения результатов моделирования с установленной точностью (но не менее установленного количества точек).
    По результатам моделирования определяется:
  • среднее ожидаемое изменение;
  • наихудшее в рамках установленного доверительного уровня ожидаемое изменение по направлению, соответствующему анализируемой позиции;
  • VAR-оценку риска как абсолютное значение разности указанных величин.
    Вариант расчета для нормального распределения в формате MS Excel см. в Примере 4.

При этом моделирование может осуществляться как для отдельного инструмента, так и совместно для всех элементов портфеля. Моделирование также возможно как на 1 день, так и на более длительный (либо короткий) промежуток времени, в соответствии со специфическими целями анализа. В процесс моделирования могут также быть интегрированы сценарные элементы для учета опциональных инструментов, динамики портфелей и/или внешних рыночных факторов.

Необходимо отметить, что имитационное моделирование не дает однозначного результата – по итогам каждого расчета формируется индивидуальное значение. Естественно, при условии корректного построения модели разброс указанных значений ограничен. В зависимости от целей анализа могут варьироваться требования к точности расчета, однако для технической реализации высокоточной модели может потребоваться технически сложный инструментарий.
Несмотря на определенную случайную составляющую результатов имитационного моделирования, в целом, при условии корректности расчета, они соответствуют оценкам, получаемым с помощью других методов, с возможными отклонениями, определяемыми свойствами конкретных моделей.

Комментарий к результатам моделирования по 3 рассмотренным методам
Результаты расчета VAR на примере фондового индекса РТС с использованием методов исторического, параметрического и имитационного моделирования приведены в Примере 5.
При условии корректности построения моделей значения, полученные различными методами, в целом должны быть согласованы (как это видно из приведенного примера), однако они не должны в точности совпадать.

Вместе с тем необходимо отметить следующие моменты, частично упоминавшиеся выше по тексту:

  • Историческое моделирование «ограничено» используемыми данными: модель согласно своей логике в принципе не может показать значение, худшее по сравнению с реализовавшимся в историческом периоде (с учетом отброшенных в соответствии с принятым доверительным уровнем крайних значений). Для параметрического и имитационного моделирования такая ситуация типична, но не обязательно – для некоторых распределений (т.е. при некоторых соотношениях среднего значения и стандартного отклонения выборки) моделируемое значение VAR может превосходить все исторически зафиксированные значения.
  • Имитационное моделирование, как было указано выше, не дает однозначной оценки риска: при каждом расчете по одним и тем же данным формируется индивидуальное значение, расхождения между которыми определяются точностью модели.
  • Историческое моделирование в классическом варианте не предусматривает учет рыночных трендов – положительные и отрицательные изменения относительно текущего значения рассматриваются как равноценные. В результате возникает занижение оценки VAR по сонаправленной с трендом позиции (в приведенном примере - длинной). Для рынков с выраженным трендом модель может быть скорректирована по аналогии с моделями имитационного моделирования, либо исключением тренда из исходных данных.
  • Параметрическое вариационно-ковариационное моделирование не предусматривает асимметрию распределения, т.е. получаемые значения VAR равноудалены от среднего значения, соответствующего линейному тренду. Таким образом, различные вероятностные характеристики положительных и отрицательных колебаний относительно тренда (например, превалирование редких, но существенных падений цен на фоне частого незначительного прироста) в этой модели не учитываются.


< Назад